Biologie und Chemie für Schülerinnen und Schüler am Gymnasium
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Jahrgangsstufe 11

4. Protonenübergänge – Säure-Base-Reaktionen

Der pH-Wert wässriger Lösungen

  1. Sauer oder basisch – nur eine Frage für Chemiker?
  2. Was versteht man unter dem pH-Wert?
  3. Einige Grundbegriffe, die du kennen solltest!
  4. Die Stärke von Säuren und Basen
  5. Berechnung von pH-Werten wässriger Lösungen sehr starker Protolyte
  6. Berechnung von pH-Werten wässriger Lösungen mittelstarker bis sehr schwacher Protolyte
  7. Berechnung von pH-Werten wässriger Lösungen starker Protolyte
  8. Berechnung von pH-Werten wässriger Lösungen von Ampholyten
  9. Übungsaufgaben zum Berechnen mit zugehörige Ergebnissen


1. Sauer oder basisch – nur eine Frage für Chemiker?


Schauen wir uns in unserer Wohnung um: wir gehen in die Küche. Wir öffnen den Kühlschrank und finden dort Zitronensaft und kohlensäurehaltige Getränke. Es steht auch noch ein offenes Glas saurer Gurken von der letzten Party da. Alles saure Lebensmittel. Im Vorratsschrank finden wir Backpulver: eine Base. Im Bad befinden sich verschiedene Reinigungsmittel, deren Reinigungswirkung auf Säuren oder  Basen basieren. Selbst Medikamente können aus Säuren oder Basen hergestellt werden. So etwa Kopfschmerzmittel, die zum Beispiel aus Acetylsalicylsäure  produziert werden.


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2. Was versteht man unter dem pH-Wert?


Zunächst weiß man, dass der pH-Wert ein Zahlenwert ist, der angibt, wie sauer oder basisch eine Lösung ist. Zum Bespiel hat Batteriesäure einen pH-Wert von 1, also weiß man, dass diese sehr (stark) sauer ist. In der pH-Skala werden die pH-Werte von 0 bis 14 aufgetragen. Alle Lösungen mit einem pH-Wert unter 7 sind sauer, alle über 7 sind basisch. Den pH-Wert von 7 hat eine neutrale Lösung.

Im Jahre 1909 machte der dänische Biochemiker Sörensen den Vorschlag, den negativen dekadischen Logarithmus des Zahlenwertes der Konzentration  der Wasserstoff-Ionen als den pH-Wert zu definieren.
 
Berechnung: pH = -lg {c(H3O+)}  

Die geschweifte Klammer bedeutet, dass die Einheit weg gelassen wird. 


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[pH kommt von puissance de hydrogène (franz.) oder pondus  hydrogenii (lat.) und bedeutet: Hochzahl des Wasserstoffs.]








3. Einige Grundbegriffe, die du kennen solltest!


Johannes Nikolaus Brönsted (1859-1927) und Thomas Martin Lowry (1874-1936) stellten eine Säure-Base-Theorie auf, die auch heute noch anerkannt wird. Nach Brönsted und Lowry werden die Begriffe Säure und Base wie folgt erklärt:


    
  
  1. Eine Säure ist ein Stoff, dessen Teilchen Protonen (Wasserstoff-Ionen H+) „entbinden“, d.h. abgeben können.
    2. 
  
  2. Säuren sind Protonen-Donatoren. 
    3. 
  
  3. Eine Base ist ein Stoff, dessen Teilchen Protonen „binden“, das heißt aufnehmen können.
    4. 
  
  4. Basen sind Protonen-Akzeptoren.
    5. 



Protolyse ist eine Art der chemischen Reaktion, bei der  ein Protonenübergang stattfindet (eine Säure-Base-Reaktion).


Protolyse ist eine umkehrbare Reaktion, bei der sich ein Gleichgewicht einstellt. (Dies ist in der Rektionsgleichung am Doppelpfeil Pfeil erkennbar).


Aus einer Säure bildet sich bei einer Protolyse  ihre korrespondierende Base und aus einer Base ihre korrespondierende Säure. Der Chemiker spricht von der Herausbildung von korrespondierenden Säure-Base-Paaren:


Erstes korrespondierendes Säure-Base-Paar:




HA (Säure I) Pfeil H+   + A-  (Base I)






Zweites korrespondierendes Säure-Base-Paar:




H2O (Base II)  + H+ Pfeil   H3O+ (Säure II)


Die Gesamtreaktionsgleichung lautet also:


HA (Säure I)  + H2O (Base II) Pfeil    H3O+ (Säure II)  + A-  (Base I)




Protolyte  sind Säuren oder Basen.


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4. Die Stärke von Säuren und Basen


Die Anwendung des Massenwirkungsgesetzes auf die Protolysegleichgewichte führt uns zu einer allgemeingültigen Charakterisierung von Säure- und Basestärken.

Wir wenden jetzt das Massenwirkungsgesetz (von Guldberg und Waage, 1867) auf die Protolyse einer Säure (HA) an:




HA  + H2O Pfeil    H3O+ + A-

Formel


Die Konzentration des Wassers c(H2O) in verdünnten Lösungen ist sehr viel größer als die anderen Konzentrationen im Massenwirkungsquotienten. Deshalb kann die Konzentration des Wassers als konstant angesehen werden. Man bezieht also die Konzentration des Wassers c(H2O) in die Gleichgewichtskonstante K ein und erhält eine neue Konstante KS.



 
KS = K ·  c(H2O) 




Daraus ergibt sich für die Berechnung von  KS

        

            
Formel

        



Für das Protolysegleichgewicht einer Base B gilt danach:




B  + H2O Pfeil    OH- + HB+

 Pfeil


Ein großer KS – bzw. KB – Wert (z.B. 109 mol/l) charakterisiert eine sehr starke Säure oder Base. 


Ein kleiner  KS – bzw. KB – Wert (z.B. 2,45·10-10 mol/l) charakterisiert eine   sehr schwache Säure oder Base.


Die Protolysekonstanten nehmen oft Werte über viele Zehnerpotenzen ein. Deshalb wird der negative dekadische Logarithmus der Säure- und Basekonstanten verwendet.


So erhält man den Säureexponenten pKS bzw. den Baseexponenten pKB


pKS = -lg {KS} 

pKB = -lg {KB} 
(Die geschweifte Klammer bedeutet, dass die Einheit weg gelassen wird.)


Grundlage für die Berechnung von pH-Werten sind die Gleichungen der  Säure- und Basekonstanten.


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In den folgenden Abschnitten 5 bis 8 werden die Gleichungen zur Berechnung von pH-Werten für die verschieden starken Protolyte abgeleitet. 


5. Berechnung von pH-Werten wässriger Lösungen sehr starker Protolyte


Wir haben immer wieder das Protolysegleichgewicht einer Säure HA bzw. Base B vor Augen:

HA  + H2O Pfeil    H3O+ + A-

B  + H2O Pfeil    OH- + HB+



Für sehr starke Protolyte ist K sehr groß. 

Festgelegt wurde:   K > 101,74 mol/l

So beträgt dieser Wert für die Perchlorsäure HClO4 bei 25°C KS = 1,0 · 1010 mol/l!



Sehr starke Protolyte liegen in wässrigen Lösungen stark protolysiert vor, das heißt, das Gleichgewicht liegt stark auf Seiten der Produkte H3O+ + A- bzw. OH- + HB+. 
Also gilt: die Konzentration der 
Hydronium – Ionen c(H3O+)  ist gleich der Ausgangskonzentration der Säure co(HA), also c(H3O+)= co(HA)



Aus der Definitionsgleichung wissen wir, wie der pH-Wert berechnet wird:

pH = -lg {c(H3O+)} 



Nun setzen wir  c(H3O+) = co(HA) und kommen auf:


pH = -lg {co(HA)} 

und pOH = -lg {co(B)} 

der pOH-Wert wird dann umgerechnet mit:

pH = 14 - pOH




Beispiel 1: 
Berechnen Sie den pH-Wert einer Salzsäure der Konzentration co = 0,5 mol/l.

pH = -lg {co(HCl)} 

pH = -lg 0,5


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6. Berechnung von pH-Werten wässriger Lösungen mittelstarker bis sehr schwacher Protolyte


Das Protolysegleichgewicht einer Säure HA bzw. Base B ist wieder Ausgangspunkt unserer Überlegungen:

HA  + H2O Pfeil    H3O+ + A-

B  + H2O Pfeil    OH- + HB+



Für mittelstarke bis sehr schwache Protolyte wurde festgelegt: Ks < 10-4 mol/l.

So reagieren Ammonium - Ionen NH3+ als schwache Säure, denn  Ks beträgt bei 22°C

Ks = 5,6 · 10-4 mol/l


Mittelstarke bis sehr schwache Protolyte liegen in wässrigen Lösungen protolysiert vor, das heißt, die Konzentration der Hydronium – Ionen c(H3O+)  ist gleich der Konzentration der korrespondierenden Base c(A-), also c(H3O+) = c(A-)



Für die Konzentration der Säure gilt:


c(HA) = c0 (HA) - c(A-)  = c0 (HA) - c(H3O+)





In die Gleichung für die Säurekonstante
 Pfeil


setzen wir ein:


c(A-)  = c(H3O+) und c(HA)= c0 (HA)
- c(H3O+)



Es ergibt sich daraus:
Säurekonstante



Weiterhin gilt mit c(H3O+) << c0 (HA), weshalb c(H3O+) im Nenner des obigen Bruches entfällt:


FormelDiese Gleichung stellen wir um nach c(H3O+) und daraus folgt:

Formel




Wir kennen schon die Definitionsgleichung:  pH = -lg {c(H3O+)} und wir setzen in diese Gleichung das Ergebnis der oben beschriebenen Ableitung für die Konzentration der Hydronium- Ionen ein: Formel

Und es ergibt sich:



pH = ½ (pKS - lg {co(HA)}) 

und 
pOH = ½ (pKB - lg {co(B)} 

pH = 14 - pOH




Beispiel 2: 
Berechnen Sie den pH-Wert einer Natriumacetatlösung mit der Konzentration 

co = 0,05 mol/l.

gegeben: 
pKB(CH3COO-) = 9,25


pOH = ½ (pKB - lg {co(B)} 

pOH = ½ (9,25 - lg {0,05}) 

pOH = ½ (9,25 + 1,3) = 5,275 

pH = 14 – 5,275

pH = 8,725



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7. Berechnung von pH-Werten wässriger Lösungen starker Protolyte


HA  + H2O Formel    H3O+ + A-

Für starke Protolyte wurde festgelegt: Formel



So reagiert die Phosphorsäure H3PO4 mit einer Ausgangskonzentration von 0,03 mol/l als starke Säure.

Ks beträgt bei 22°C Ks = 7,5 · 10-3 mol/l.

Also berechnen wir 7,5 · 10-3 mol/l ÷ 3,0 · 10-2  mol/l = 2,5 · 10-1. Dieser Wert ist größer als  10-2  und kleiner als 102.



Hier gilt zunächst, wie bei der Berechnung von pH-Werten wässriger Lösungen mittelstarker bis sehr schwacher Protolyte:

Formel
 Aber hier gilt nicht c(H3O+) << c0 (HA)!



Wir stellen also die Gleichung Formel nach c2(H3O+)um und es ergibt sich:



c2(H3O+)= Ks · c0 (HA) - Ks · c(H3O+)



Nun ergibt sich die quadratische Gleichung



0 = c2(H3O+)- Ks · c0 (HA) + Ks · c(H3O+)


Die Lösung dieser quadratischen Gleichung lautet dann in chemisch sinnvoller Weise:



Formel

pH = - lg {c(H3O+)} 

analog für starke Basen gilt: 


Formel




Beispiel 3: 
Berechnen Sie den pH-Wert einer salpetrigen Säure  mit der Konzentration

co = 0,05 mol/l.

gegeben: 
pKS(HNO2) = 3,14

KS = 10-pKs = 10-3,14 = 7,2 · 10-4 mol/l


Formel

Formel

c(H3O+) = 5,65 · 10-3 mol/l 

pH = 2,25



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8. Berechnung von pH-Werten wässriger Lösungen von Ampholyten


Das Wort amphoter stammt aus dem Griechischen (griech. Amphoteros = beiderlei, zwitterhaft). Ampholyte sind Teilchen, die sowohl als Säuren (Protonendonatoren) aber auch als Basen (Protonenakzeptoren) reagieren können.

Der Ampholyt HB- reagiert mit Wasser sowohl als Säure als auch als Base:



HB-  + H2O Pfeil    H3O+ + B2-

HB-  + H2O Pfeil     OH- + H2B



Hier gilt:
pH = ½ (14 + pKS - pKB) 



Zum Beispiel reagieren Hydrogencarbonat-Ionen ampholytisch:

HCO3-  + H2O Pfeil  H3O+ + CO32-

Hydrogencarbonat-Ionen reagieren hier als Säure. Sie sind Protonendonatoren.

HCO3-  + H2O Pfeil  OH- + H2CO3

Hydrogencarbonat-Ionen reagieren hier als Base. Sie sind Protonenakzeptoren.


Nach der Gleichung zur Berechnung von pH-Werten von Ampholyten 

pH = ½ (14 + pKS - pKB) erkennen wir, dass der pH-Wert einer Ampholytlösung also weitgehend unabhängig von der Konzentration des Ampholyten ist. Dies gilt aber nur für Lösungen der Konzentration = 0,1 mol/l!



In verdünnten Lösungen der Konzentration < 0,1 mol/l sind die Konzentrationen 
c(H3O+) und c(OH-) nicht mehr vernachlässigbar.

Hier vergleicht man die pKS und pKB – Werte des Ampholyten und kann so herausfinden, ob seine wässrige Lösung sauer oder alkalisch ist. Dann wird der pH-Wert jeweils wie in Punkt 6 ”Berechnung von pH-Werten wässriger Lösungen mittelstarker bis sehr schwacher Protolyte” beschrieben berechnet.


Es gelten folgende Regeln für Ampholytlösungen der Konzentration < 0,1 mol/l:


Ist pKS > pKB bzw. KS < KB dann reagiert die Lösung basisch (das basische Verhalten ist stärker ausgeprägt als das saure Verhalten).


Und ist pKS < pKB bzw. KS > KB  dann reagiert die Lösung sauer (das saure Verhalten ist stärker ausgeprägt als das basische Verhalten) .





Beispiel 4: 
Finden Sie  heraus, ob eine Natriumhydrogencarbonatlösung sauer oder basisch reagiert. Berechnen Sie dann den pH-Wert einer Natriumhydrogencarbonatlösung  mit der Konzentration

co = 0,05 mol/l.

Zunächst vergleichen wir die Werte wie folgt:

HCO3-:


pKS = 10,4 > pKB = 7,48

KS = 3,98·10-11 < KS = 3,31·10-8



Es ergibt sich: die Lösung regiert basisch.
  Die Natrium-Ionen haben keinen Einfluss auf den pH-Wert der Lösung.




Berechnung:

gegeben: 
pKB(HCO3) = 7,84

pOH = ½ (pKB - lg {co(B)})


pOH = ½ (7,84 - lg {0,05}) 

pOH = ½ (7,84 + 1,30)= 4,57

pH = 14 - 4,57

pH = 9,43



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9. Übungsaufgaben zum Berechnen mit zugehörige Ergebnissen


Berechnen Sie die pH-Werte folgender Lösungen mit den Konzentrationen in mol/l.



 
    

      Lösung mit den Konzentrationen in mol/l
	  Formel der reagierenden Teilchen
	  pKS
	  pKB
      Ergebnis (pH-Wert)
    

  
 
  

   Schweflige Säure 0,1
   H2SO3
   1,90
   
   1,5
  

  

   Fluorwasserstoffsäure 1,5
   HF
   3,17
   
   1,5
  

 

   Ameisensäure 0,01
   HCOOH
   3,75
   
   2,9
  

  

   Natriumdihydrogenphosphat 0,2
   H2PO4-
   7,12
   
   3,9
  

  

   Ammoniak 0,01
   NH3
   
   4,75
   10,6
  

  

   Zinksulfat 0,02
   [Zn(H2O)6]2+
   9,61
   
   5,65
  

  

   Aluminiumchlorid 0,01
   [Al(H2O)6]3+
   4,85
   
   3,4
  

  

   Natriumformiat 0,1
   HCOO-
   
   10,25
   8,4
  

  

   Natronlauge 0,4
   OH-
   
   -1,74
   13,6
  

 




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